Zwei große Rätsel über Primzahlen sind der Lösung ein Stück näher gekommen.

Forschung ist heutzutage ein Mannschaftssport – große Durchbrüche werden meist von Teams erreicht. Das gilt im Prinzip auch für die Mathematik, aber hier passiert es doch ab und zu, dass ein einzelner Wissenschaftler nach jahrelanger Eremitenarbeit in seiner Studierstube mit einem bahnbrechenden Ergebnis aufwartet und ein Problem löst, an dem sich seine Kollegen jahre-, manchmal jahrhundertelang die Zähne ausgebissen haben.

Eine neue Strategie für das „Gefangenendilemma“ taugt nur in der Theorie. In der Natur versagt das angebliche Patentrezept.

Zwei Ganoven, eines Bankraubs verdächtigt, sitzen in Untersuchungshaft. Noch kann man ihnen nur ein geringes Vergehen nachweisen, eine Urkundenfälschung. Die Strafverfolger bieten einen Deal an: Wer seinen Kumpel verpfeift, bekommt freies Geleit, der andere geht für sechs Monate ins Gefängnis. Sagt jeder gegen den anderen aus, bekommen beide drei Monate Knast. Verweigern beide die Aussage, bekommen sie je einen Monat wegen Urkundenfälschung.

Interessanter wird das Problem, wenn man das Spiel immer wieder spielt. Lernen die beiden zu kooperieren, oder versucht jeder, den anderen übers Ohr zu hauen? Was für eine Strategie muss ich wählen, wenn ich den Charakter meines Gegenübers nicht einschätzen kann? Die Frage ist nicht nur theoretisch – sie findet Anwendung im Geschäftsleben, bei Abrüstungsverhandlungen, und sie lässt sich in der Tierwelt beobachten. Als beste Strategie galt bisher tit for tat („wie du mir, so ich dir“): Jeder verhält sich so, wie es sein Gegner im vorherigen Zug getan hat. Verrät der andere mich ständig, verrate ich ihn auch. Nimmt er aber ein Kooperationsangebot an, können wir in weiteren Zügen zum gegenseitigen Nutzen zusammenarbeiten.

Umso größer war das Aufsehen, als im Mai dieses Jahres ein Artikel des amerikanischen Physikers Freeman Dyson und seines Kollegen William Press in der Zeitschrift PNAS erschien …

Eine neue Lösung für ein Problem, das seit 20 Jahren die ZEIT-Leser erregt.

Ach, das Ziegenproblem! Es beschäftigt die Leser dieser Zeitung seit zwei Jahrzehnten. In der Ausgabe 30/91 erschien der erste Artikel zu dieser scheinbar so einfachen Denksportaufgabe und löste eine Flut von Zuschriften aus , auch von Mathematikprofessoren. Bis heute erhitzt das mathematische Problem die Gemüter.

Viele sagen intuitiv: Es ist egal, ob man seine Meinung wechselt – es bleiben zwei Türen, hinter einer steht das Auto, die Gewinnwahrscheinlichkeit beträgt jeweils 50 Prozent.

Aber das stimmt nicht, denn die ursprüngliche Wahrscheinlichkeit für Tür 1 war ein Drittel, auf Tür 2 und 3 entfielen zwei Drittel. Da Tür 3 nach der Aktion des Moderators definitiv ausfällt, steht das Auto mit einer Wahrscheinlichkeit von zwei Dritteln hinter Tür 2. Also sollte man wechseln!

Ihn kannten wenige, sein Apfelmännchen machte Karriere: Benoît Mandelbrot schenkte der Mathematik eine neue Ästhetik – seine Spuren bleiben unauslöschlich.

„Bodenlose Wunder entspringen aus einfachen Regeln, die ohne Ende wiederholt werden.“ Das waren die letzten Worte, die Benoît Mandelbrot bei seinem letzten öffentlichen Vortrag sprach. Das war im Februar 2010 auf einer Konferenz in Kalifornien.

„Entschuldigen Sie, dass ich im Sitzen rede – ich bin sehr alt“, hatte er am Anfang seines Vortrags gescherzt.

Sein Körper war wohl schon vom Bauchspeicheldrüsenkrebs geschwächt, am vergangenen Donnerstag ist der 85-Jährige daran gestorben …

Mathematiker streiten über Probleme, die jeden Computer überfordern.

DIE ZEIT: Hier in der indischen Stadt Hyderabad treffen die Mathematiker gerade zu ihrem Weltkongress zusammen. Im Vorfeld machte ein Beweis Furore , der zeigen sollte, dass P ungleich NP ist. Was bedeutet das, „P≠NP“?

ZEIT: …so wie das Problem des Handlungsreisenden, der auf kürzester Gesamtstrecke eine Anzahl von Städten besuchen soll. Es gibt bis heute keinen Rechenweg dafür…

Dinur: Genau. Aber wenn uns jemand eine Route gibt, können wir immerhin effizient überprüfen, ob diese korrekt ist.

Dinur: Die messen wir an der Rechenzeit. Es gibt ein paar harmlos aussehende Probleme, für deren Lösung man mehr Schritte braucht, als das Universum Atome hat. Ein Computer würde bis ans Ende der Zeit daran rechnen.

Dinur: Dann machen wir die Aufgabe eben komplexer, und der Fortschritt ist wieder aufgezehrt. Das ist ein prinzipielles Problem …