Die Zeit
Auf wie viele Arten kann man eine Fläche fliesen, ohne dass Lücken bleiben – wenn man nur eine Form von Kacheln benutzen darf?
Am einfachsten geht das mit regelmäßigen Viel- ecken. Regelmäßig bedeutet, dass alle Seiten gleich lang und alle Winkel gleich groß sind. Das funk- tioniert aber nur mit Dreiecken, Vierecken (also Quadraten) und Sechsecken (Modell Bienenwabe). Bei regelmäßigen Fünfecken zum Beispiel bleiben Lücken. So weit, so überschaubar.
Wenn man mit unregelmäßig geformten Vielecken kacheln will, kommen viel mehr Formen in Frage, auch Fünfecke. Mathematiker wollten nun wissen: Wie viele verschiedene Typen von Pentagonen passen? Unglaubliche 99 Jahre lang
haben sie daran herumgerätselt. Immer wieder dachten sie, alle möglichen Varianten zu kennen – und dann fanden fleißige Forscher, unter ihnen auch Amateure, doch noch neue Formen.
Jetzt hat der französische Mathematiker Michaël Rao, nein, kein weiteres Fünfeck gefunden, mit dem sich eine Fläche lückenlos kacheln lässt. Viel- mehr stieß er bei seiner Suche darauf, dass es außer den 15 bekannten Typen keine weiteren geben kann. Gerade prüfen die Fachleute seinen Beweis. Stellt der sich als korrekt heraus, ist dieses Jahrhundert-Rätsel der Geometrie gelöst.