Mathematik
Die Mathematik der Fairness
Egal ob Menschen oder Maschinen Entscheidungen treffen: Es besteht immer die Gefahr, dass bestimmte Gruppen benachteiligt werden. Lässt sich Fairness überhaupt erreichen?
Dieses interaktive „Scrollytelling“-Projekt, habe ich im Rahmen meines Stipendiums im MIP.labor an der FU Berlin erstellt. Es steht unter einer Creative-Commons-Lizenz, kann also unter gewissen Bediungungen honorarfrei weiter verbreitet werden!
Streit um den Zahlensinn
Zwei Philosophen behaupten, es gebe einen angeborenen Sinn für Zahlen – und lösen damit eine unerwartet hitzige Debatte aus.
Fünf Sinne habe der Mensch, sagt man gemeinhin, zum Sehen, Hören, Riechen, Schmecken und Tasten. Wer einen siebten Sinn besitzt, gilt bereits als übersinnlich begabt. Dabei wurden inzwischen eine ganze Reihe weiterer Wahrnehmungsarten identifiziert. Und seit der Hirnforscher Stanislas Dehaene 1997 das Buch Der Zahlensinn veröffentlichte, ist auch von einem angeborenen Sinn für Quantitäten die Rede.
Aber kann man wirklich von einem „Sinn“ sprechen, der Zahlen erfasst, so wie wir eine Empfindung von heiß und kalt haben? Gibt es eine angeborene Fähigkeit, die das mühselige Abzählen von Dingen überflüssig macht? Um diese Frage dreht sich derzeit ein wissenschaftlicher Disput. Dabei geht es letztlich darum, ob Zahlen objektiv existieren oder ob sie eine kulturelle Erfindung sind, wie etwa das Schriftsystem oder Fahrradfahren.
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Schneller rechnen
Die Zeit
Multiplikation ist Schulstoff? Von wegen: Bei sehr großen Zahlen wird daraus mathematischer Hochleistungssport.
Das Malnehmen von zwei mehrstelligen Zahlen lernt man als elementare Rechenoperation schon in der Grundschule: Man multipliziert die linke Zahl nacheinander mit den Einern, Zehnern, Hundertern und so weiter der rechten Zahl, schreibt die Ergebnisse gestaffelt untereinander und addiert sie auf. Kein großes Ding, oder?
Zumindest gilt das für Zahlen mit ein paar wenigen Ziffern. Aber je größer die Zahlen, umso höher der Rechenaufwand – er steigt „mit dem Quadrat der Länge“ der Zahlen, wie Mathematiker sagen. Für die Multiplikation zweier vierstelliger Zahlen muss man 16-mal das Einmaleins bemühen, bei zwei hundertstelligen Zahlen schon 10.000-mal. Allgemein gesprochen: Zwei n-stellige Zahlen erfordern n2Elementarmultiplikationen (und danach noch ein paar Additionen). Für zwei Zahlen mit je einer Milliarde Ziffern würden selbst moderne Computer 30 Jahre brauchen.
Zum Glück geht es aber schneller als mit der Schulmethode.
Besondere Zahlen
Die Zeit
Jeder weiß, was gerade und ungerade Zahlen sind. Auch von Primzahlen haben die meisten schon gehört. Mathematiker kennen aber viele weitere Klassen besonderer Zahlen, denen sie manchmal originelle Namen geben.
Fields-Medaille für Peter Scholze
Der 30-jährige Bonner Mathematiker Peter Scholze hat heute die Fields-Medaille erhalten. Das habe ich gleich für mehrere Medien aufgeschrieben und -genommen:
Unterwegs in perfektoiden Räumen (Die Zeit)
Gold für Mathegenie Peter Scholze (Zeit Online)
Kachel-Puzzle
Die Zeit
Auf wie viele Arten kann man eine Fläche fliesen, ohne dass Lücken bleiben – wenn man nur eine Form von Kacheln benutzen darf?
Am einfachsten geht das mit regelmäßigen Viel- ecken. Regelmäßig bedeutet, dass alle Seiten gleich lang und alle Winkel gleich groß sind. Das funk- tioniert aber nur mit Dreiecken, Vierecken (also Quadraten) und Sechsecken (Modell Bienenwabe). Bei regelmäßigen Fünfecken zum Beispiel bleiben Lücken. So weit, so überschaubar.
Wenn man mit unregelmäßig geformten Vielecken kacheln will, kommen viel mehr Formen in Frage, auch Fünfecke. Mathematiker wollten nun wissen: Wie viele verschiedene Typen von Pentagonen passen? Unglaubliche 99 Jahre lang
haben sie daran herumgerätselt. Immer wieder dachten sie, alle möglichen Varianten zu kennen – und dann fanden fleißige Forscher, unter ihnen auch Amateure, doch noch neue Formen.
Jetzt hat der französische Mathematiker Michaël Rao, nein, kein weiteres Fünfeck gefunden, mit dem sich eine Fläche lückenlos kacheln lässt. Viel- mehr stieß er bei seiner Suche darauf, dass es außer den 15 bekannten Typen keine weiteren geben kann. Gerade prüfen die Fachleute seinen Beweis. Stellt der sich als korrekt heraus, ist dieses Jahrhundert-Rätsel der Geometrie gelöst.
Dieser Mathematiker will für Macron ins Parlament
Die Zeit
Was treibt einen Star der Wissenschaft in die Politik? Fragen an den Franzosen Cédric Villani
DIE ZEIT: Sie sind Frankreichs bekanntester Mathematiker, haben die Fields-Medaille gewonnen, quasi den Nobelpreis für Mathematik, und leiten das ehrwürdige Institut Henri Poincaré in Paris. Nun kandidieren Sie für die Partei von Emmanuel Macron bei der Parlamentswahl im Juni. Was bewegt einen Forscher zu diesem Schritt?
Cédric Villani: Ich bin seit Jahren politisch aktiv und trug schon lange die Idee mit mir herum, irgendwann tiefer in die Politik einzusteigen. Dennoch hätte ich noch vor zwei Monaten nicht gedacht, dass ich fürs Parlament kandidieren würde. Aber in der französischen Politik ist im Moment alles neu und überraschend …
Genie ohne Wahnsinn
Die Zeit
Mathematiker spinnen und sind weltfremd? „Die Poesie des Unendlichen“ räumt mit den üblichen Klischees auf.
Jede Berufsgruppe muss damit rechnen, in Film und Fernsehen als Klischee aufzutauchen. Das Stereotyp für Mathematiker wurde bei der Eindeutschung des Films A Beautiful Mind aus dem Jahr 2001 gleich zum Untertitel: Genie und Wahnsinn. Wer sich so intensiv mit Zahlen, Formeln und abstrakten Strukturen beschäftigt, der muss irgendwie einen an der Waffel haben und fürs normale Leben nicht wirklich geeignet sein! Mathematiker selbst hassen dieses Klischee, und viele von ihnen finden, dass ihrer Zunft in dem Film Die Poesie des Unendlichen nun zum ersten Mal Gerechtigkeit widerfährt. „Vielleicht der beste Film, der je über Mathematik gemacht wurde“, schreiben Armando Martino und David Singerman von der University of Southampton im Newsletter der London Mathematical Society …
Warum die 1 die 3 liebt
Die Zeit
Primzahlen haben eine seltsame Vorliebe für bestimmte Nachfolger.
Primzahlen sind einfach zu verstehen: Eine Zahl ist eine Primzahl, wenn sie nur durch 1 und sich selbst teilbar ist, alle anderen Zahlen lassen sich auf eindeutige Weise in Primzahlfaktoren zerlegen. Mysteriös aber ist die Folge dieser Zahlen: In welchen Abständen tauchen sie auf? Warum gibt es mal große Lücken zwischen ihnen, mal kleine? Und welche Zahl folgt auf welche? Seit Jahrtausenden brüten Wissenschaftler über derlei Fragen. Nun sind zwei Mathematiker auf eine Erkenntnis gestoßen, mit der niemand gerechnet hatte: Jede Primzahl hat eine gewisse Vorliebe dafür, was für eine Zahl als nächste an der Reihe ist …
„Wir Menschen sind Meister der Unterschätzung“
Zeit Online
Max Tegmark provoziert gern Kollegen. Etwa damit, dass das Universum nur mathematische Eigenschaften habe. Sein neues Buch zeigt: Der Physiker ist voll radikaler Ideen.
ZEIT ONLINE: Sie behaupten in Ihrem Buch, dass wir in einem „mathematischen Universum“ leben. Was meinen Sie damit?
Max Tegmark: Die radikalste und kontroverseste Idee in meinem Buch ist, dass unser Universum eine mathematische Struktur ist und nur mathematische Eigenschaften hat. Auf den ersten Blick mag das verrückt klingen, man sieht ja keine Zahlen am Himmel, aber wenn man die Welt als Physiker betrachtet, dann besteht alles um uns herum aus Teilchen wie Quarks und Elektronen. Und was für Eigenschaften hat ein Elektron? Minus eins, ein halb, eins. Wir haben komplizierte Namen für diese Eigenschaften wie elektrische Ladung und Spin, aber letztlich sind es nur Zahlen …