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Streit um den Zahlensinn

SRF2

Haben wir einen angeborenen Sinn für Zahlen? Und was repräsentiert dieser überhaupt? Darüber ist eine wissenschaftliche Diskussion entfacht.

Schon neugeborene Babys sind in der Lage, zumindest die Grössenordnungen von Mengen zu erfassen. Wir können mit einer gewissen Trefferquote sagen, dass eine zehnpunktige Menge grösser ist als eine neunpunktige. Und mit derselben Chance erkennen wir den Unterschied zwischen 90 und 100 oder auch 900 und 1’000 Punkten.

Diese Fähigkeit teilen wir mit vielen Tierarten, von Affen bis hin zu Fischen und sogar Ameisen. Aber was hat dieses «approximative Zahlensystem» mit den exakten Zahlen zu tun?

Schneller rechnen

Die Zeit

Multiplikation ist Schulstoff? Von wegen: Bei sehr großen Zahlen wird daraus mathematischer Hochleistungssport.

Das Malnehmen von zwei mehrstelligen Zahlen lernt man als elementare Rechenoperation schon in der Grundschule: Man multipliziert die linke Zahl nacheinander mit den Einern, Zehnern, Hundertern und so weiter der rechten Zahl, schreibt die Ergebnisse gestaffelt untereinander und addiert sie auf. Kein großes Ding, oder?

Zumindest gilt das für Zahlen mit ein paar wenigen Ziffern. Aber je größer die Zahlen, umso höher der Rechenaufwand – er steigt „mit dem Quadrat der Länge“ der Zahlen, wie Mathematiker sagen. Für die Multiplikation zweier vierstelliger Zahlen muss man 16-mal das Einmaleins bemühen, bei zwei hundertstelligen Zahlen schon 10.000-mal. Allgemein gesprochen: Zwei n-stellige Zahlen erfordern n2Elementarmultiplikationen (und danach noch ein paar Additionen). Für zwei Zahlen mit je einer Milliarde Ziffern würden selbst moderne Computer 30 Jahre brauchen.
Zum Glück geht es aber schneller als mit der Schulmethode.

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Kachel-Puzzle

Die Zeit

Auf wie viele Arten kann man eine Fläche fliesen, ohne dass Lücken bleiben – wenn man nur eine Form von Kacheln benutzen darf?

Am einfachsten geht das mit regelmäßigen Viel- ecken. Regelmäßig bedeutet, dass alle Seiten gleich lang und alle Winkel gleich groß sind. Das funk- tioniert aber nur mit Dreiecken, Vierecken (also Quadraten) und Sechsecken (Modell Bienenwabe). Bei regelmäßigen Fünfecken zum Beispiel bleiben Lücken. So weit, so überschaubar.

Wenn man mit unregelmäßig geformten Vielecken kacheln will, kommen viel mehr Formen in Frage, auch Fünfecke. Mathematiker wollten nun wissen: Wie viele verschiedene Typen von Pentagonen passen? Unglaubliche 99 Jahre lang

haben sie daran herumgerätselt. Immer wieder dachten sie, alle möglichen Varianten zu kennen – und dann fanden fleißige Forscher, unter ihnen auch Amateure, doch noch neue Formen.

Jetzt hat der französische Mathematiker Michaël Rao, nein, kein weiteres Fünfeck gefunden, mit dem sich eine Fläche lückenlos kacheln lässt. Viel- mehr stieß er bei seiner Suche darauf, dass es außer den 15 bekannten Typen keine weiteren geben kann. Gerade prüfen die Fachleute seinen Beweis. Stellt der sich als korrekt heraus, ist dieses Jahrhundert-Rätsel der Geometrie gelöst.

 Low-Res-Version der Infografik

Dieser Mathematiker will für Macron ins Parlament

Die Zeit

Was treibt einen Star der Wissenschaft in die Politik? Fragen an den Franzosen Cédric Villani

DIE ZEIT: Sie sind Frankreichs bekanntester Mathematiker, haben die Fields-Medaille gewonnen, quasi den Nobelpreis für Mathematik, und leiten das ehrwürdige Institut Henri Poincaré in Paris. Nun kandidieren Sie für die Partei von Emmanuel Macron bei der Parlamentswahl im Juni. Was bewegt einen Forscher zu diesem Schritt?

Cédric Villani: Ich bin seit Jahren politisch aktiv und trug schon lange die Idee mit mir herum, irgendwann tiefer in die Politik einzusteigen. Dennoch hätte ich noch vor zwei Monaten nicht gedacht, dass ich fürs Parlament kandidieren würde. Aber in der französischen Politik ist im Moment alles neu und überraschend

Genie ohne Wahnsinn

Die Zeit

Mathematiker spinnen und sind weltfremd? „Die Poesie des Unendlichen“ räumt mit den üblichen Klischees auf.

Jede Berufsgruppe muss damit rechnen, in Film und Fernsehen als Klischee aufzutauchen. Das Stereotyp für Mathematiker wurde bei der Eindeutschung des Films A Beautiful Mind aus dem Jahr 2001 gleich zum Untertitel: Genie und Wahnsinn. Wer sich so intensiv mit Zahlen, Formeln und abstrakten Strukturen beschäftigt, der muss irgendwie einen an der Waffel haben und fürs normale Leben nicht wirklich geeignet sein! Mathematiker selbst hassen dieses Klischee, und viele von ihnen finden, dass ihrer Zunft in dem Film Die Poesie des Unendlichen nun zum ersten Mal Gerechtigkeit widerfährt.  „Vielleicht der beste Film, der je über Mathematik gemacht wurde“, schreiben Armando Martino und David Singerman von der University of Southampton im Newsletter der London Mathematical Society

Warum die 1 die 3 liebt

Die Zeit

Primzahlen haben eine seltsame Vorliebe für bestimmte Nachfolger.

Primzahlen sind einfach zu verstehen: Eine Zahl ist eine Primzahl, wenn sie nur durch 1 und sich selbst teilbar ist, alle anderen Zahlen lassen sich auf eindeutige Weise in Primzahlfaktoren zerlegen. Mysteriös aber ist die Folge dieser Zahlen: In welchen Abständen tauchen sie auf? Warum gibt es mal große Lücken zwischen ihnen, mal kleine? Und welche Zahl folgt auf welche? Seit Jahrtausenden brüten Wissenschaftler über derlei Fragen. Nun sind zwei Mathematiker auf eine Erkenntnis gestoßen, mit der niemand gerechnet hatte: Jede Primzahl hat eine gewisse Vorliebe dafür, was für eine Zahl als nächste an der Reihe ist

„Wir Menschen sind Meister der Unterschätzung“

Zeit Online

Max Tegmark provoziert gern Kollegen. Etwa damit, dass das Universum nur mathematische Eigenschaften habe. Sein neues Buch zeigt: Der Physiker ist voll radikaler Ideen.

ZEIT ONLINE: Sie behaupten in Ihrem Buch, dass wir in einem „mathematischen Universum“ leben. Was meinen Sie damit?

Max Tegmark: Die radikalste und kontroverseste Idee in meinem Buch ist, dass unser Universum eine mathematische Struktur ist und nur mathematische Eigenschaften hat. Auf den ersten Blick mag das verrückt klingen, man sieht ja keine Zahlen am Himmel, aber wenn man die Welt als Physiker betrachtet, dann besteht alles um uns herum aus Teilchen wie Quarks und Elektronen. Und was für Eigenschaften hat ein Elektron? Minus eins, ein halb, eins. Wir haben komplizierte Namen für diese Eigenschaften wie elektrische Ladung und Spin, aber letztlich sind es nur Zahlen

ZEIT Akademie „Mathematik – Menschen, Rätsel und Beweise“

Lassen Sie sich den Einfluss der Mathematik auf Ihren Alltag erklären: Wie findet man den kürzesten Weg von A nach B? Ist Mathematik auch Kunst? Welche Bedeutung hat sie für die Technik? Welche Persönlichkeiten beeinflussen diese Wissenschaft? Und welche ungelösten Fragen existieren bis heute?

Von Pythagoras bis hin zu modernen Rästeln: In 11 spannungsreichen Lektionen erhalten Sie einen Einblick in die großen Fragen der Mathematik des 20. und 21. Jahrhunderts. Anschaulich erläutert Prof. Dr. Günter M. Ziegler von der Freien Universität Berlin die bunten Facetten und Dimensionen dieser faszinierenden Wissenschaft.