Mathematik
Mathematik und KI
NZZ, Deutschlandfunk, Die Zeit, SWR
Ich war Ende Juli bei der Internationalen Mathematikerkonferenz (ICM) in Philadelphia. Dort waren die aktuellen mathematischen Beweise durch die KI-Systeme von OpenAI und Anthropic das beherrschende Thema. In Artikeln, Radiobeiträgen und Podcasts habe ich mich damit beschäftigt, wie die KI die Mathematik verändern wird.
Deutschlandfunk Forschung aktuell: Künstliche Intelligenz – Wie KI die Mathematik umkrempelt
NZZ: KI in der Mathematik: Jahrhundertkrise oder Neuanfang?
Zeit-Wissen-Podcast „Woher weißt du das?“: Wozu Mathe, es gibt doch KI?
Erste Fields-Medaillen für chinesische Mathematiker
Die Fields-Medaillen gelten als die „Nobelpreise“ der Mathematik. Alle vier Jahre werden sie an vier Mathematikerinnen oder Mathematiker vergeben. Ich war beim International Congress of Mathematicians in Philadelphia und habe von dort berichtet.
Hong Wang und Yu Deng sind die ersten in China aufgewachsenen und ausgebildeten Mathematiker, die diesen Preis bekommen haben. Hong Wang ist zudem (erst) die dritte Frau in der Geschichte der Fields-Medaille – neben 65 männlichen Kollegen.
Rundes aus Eckigem
Zu jeder WM gibt es einen neuen Ball, diesmal heißt er Trionda.
Der Aufbau ist angewandte Mathematik – man bildet aus geometrischen Figuren eine Kugel.
Eine Infografikseite in der „Zeit“. Grafik: Simone Brünnich
KI-System von OpenAI widerlegt Erdős-Vermutung
Seit 80 Jahren haben Mathematiker versucht, eine Vermutung ihres legendären Kollegen Paul Erdős zu beweisen.
Nun hat ein Sprachmodell von OpenAI ein Gegenbeispiel gefunden – Erdős hat sich geirrt.
Der schon wieder!
Warum die Autos, die man lässig überholt hat, an der roten Ampel plötzlich wieder hinter einem stehen. Und was das mit Horrorfilmen zu tun hat.
Da taucht der Schleicher schon wieder im Rückspiegel auf! Viele kennen das: Eben hat man ein langsames Auto überholt, aber schon an der nächsten roten Ampel ist der Vorsprung dahin. Oder umgekehrt: Man wird von einem Raser überholt und lacht sich ins Fäustchen, wenn man an der Ampel zu ihm aufschließt.
Conor Boland wollte wissen, wie häufig diese Situation tatsächlich vorkommt …
„Computer? Ich will mir meine Mathematik nicht kaputt machen lassen“
Der Deutsche Gerd Faltings erhält den Abelpreis, quasi den Mathematik-Nobelpreis. Warum er am liebsten allein arbeitet und meint, dass KI uns am Ende wohl für doof hält.
Mit nur 27 Jahren wurde Gerd Faltings 1982 zum jüngsten ordentlichen Mathematikprofessor Deutschlands. Vier Jahre später erhielt er die wichtigste Auszeichnung für brillante junge Mathematiker: die Fields-Medaille. Bis 2022 leitete Faltings mehr als zwei Jahrzehnte lang das Max-Planck-Institut für Mathematik in Bonn. Nun erhält er den Abelpreis, die höchste internationale Auszeichnung für Mathematik. Wofür genau, wusste er kurz vor Bekanntgabe nicht.
Schimpansen an Tastaturen
Lässt man unendlich vielen Affen unendlich viel Zeit, tippen sie alle Werke Shakespeares. In der Realität wird es knapp, schließlich hat auch das Universum ein Ende.
Wenn man einen Affen vor eine Schreibmaschine oder eine Computertastatur setzt und ihn darauf tippen lässt – wird er jemals einen lesbaren Text produzieren? Oder noch besser: Wenn man eine ganze Affenhorde das tun lässt – wird einer der Primaten die gesammelten Werke von Shakespeare tippen, fehlerfrei vom ersten bis zum letzten Wort?
Das „Infinite Monkey Theorem“, das der französische Mathematiker Émile Borel 1913 formulierte, besagt: Wenn man unendlich viele Affen beschäftigt und ihnen unendlich viel Zeit lässt, dann wird mit hundertprozentiger Wahrscheinlichkeit einer von ihnen dieses Kunststück vollbringen …
Mathematik in Zeiten von KI – Beweise vom Chatbot
Beweise sind die Bausteine, aus denen die Mathematik ihre Gedankengebäude errichtet. Nur was mit streng logischen Argumenten belegt ist, wird akzeptiert. Aber komplizierte Beweise können fehlerhaft sein und sind schwer zu überprüfen.
Nun können Computerverfahren Beweise auf ihre Richtigkeit checken. Bald werden KI-Systeme selbst Beweise vorschlagen und vielleicht die großen mathematischen Rätsel lösen. Doch wird diese Beweise dann noch jemand nachvollziehen können?
Das Manuskript zur Sendung kann man herunterladen.
»KI wird ein großartiger Kopilot für Mathematiker sein«
Computer sind immer öfter an mathematischen Durchbrüchen beteiligt. Wie Beweisprüfer und KI-Programme die Arbeit der Fachleute ändern, erklärt der Mathematiker Terence Tao im Interview.
Mathematik ist traditionell eine einsame Wissenschaft. Andrew Wiles etwa zog sich 1986 sieben Jahre in seine Studierstube zurück, um Fermats Großen Satz zu beweisen. Und die Beweise, die dabei herauskommen, sind für Kolleginnen und Kollegen häufig schwer verständlich, manche sind bis heute umstritten. Aber in den letzten Jahren sind immer größere Gebiete der Mathematik so streng in ihre einzelnen Bestandteile aufgespalten (»formalisiert«) worden, dass Beweise von Computern überprüft und verifiziert werden können.
Terence Tao von der University of California in Los Angeles ist überzeugt, dass diese Verfahren ganz neue Möglichkeiten der Kooperation in dieser Wissenschaft ermöglichen …
Eine neue Mathematik
Bislang galt: Computer können rechnen, aber mathematische Beweise bleiben Kopfarbeit. Doch ein neues Verfahren könnte die Lösung großer Probleme revolutionieren.
Das wäre anders, wenn es ein automatisiertes Verfahren gäbe, das mathematische Arbeiten auf ihre Korrektheit prüft – was nun so weit ist. Es heißt Lean, und der aus Brasilien stammende de Moura, zurzeit als Informatiker in der Forschungsabteilung von Amazon beschäftigt, hat es seit 2013 mitentwickelt. Große Teile des mathematischen Wissens sind für Lean bereits in eine Art Computersprache übersetzt worden. Wenn nun eine Mathematikerin oder ein Mathematiker einen neuen mathematischen Beweis vorschlägt und in Lean formuliert, kann das System ihn Schritt für Schritt nachvollziehen und nachher mit dem Siegel „stimmt“ oder „stimmt nicht“ versehen. Jeder kann dem Ergebnis trauen, sobald es erfolgreich überprüft wurde.
Bei der Arbeit mit Lean müssen die menschlichen Mathematiker noch selbst die Idee für einen Beweis haben. Schon bald aber könnten auch Computer neue Beweise vorschlagen. Nimmt man beides zusammen – die Beweisfindung und die Überprüfung –, dann bekommen menschliche Forscherinnen und Forscher einen mächtigen Gehilfen an die Hand. So mächtig, dass der sie sogar eines Tages überflügeln könnte.
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