Mathematik
Der maliziöse Moderator
Die Zeit
Ein Statistiker wirft einen neuen Blick auf das alte „Ziegenproblem“.
Das „Ziegenproblem“ beschäftigt die ZEIT und ihre Leser seit fast 20 Jahren. Damals verfasste unser Redakteur Gero von Randow einen unscheinbaren Artikel über diese Denksportaufgabe. Der löste ein so gewaltiges Leserecho aus, dass von Randow sogar ein Buch über das Problem schrieb. Bis heute bietet die Knobelei immer neue und überraschende Wendungen.
Worum geht’s? Originaltext ZEIT Nr. 30/91 : „Sie nehmen an einer Spielshow im Fernsehen teil, bei der Sie eine von drei verschlossenen Türen auswählen sollen. Hinter einer Tür wartet der Preis, ein Auto, hinter den beiden anderen stehen Ziegen. Sie zeigen auf eine Tür, sagen wir, Nummer eins. Sie bleibt vorerst geschlossen. Der Moderator weiß, hinter welcher Tür sich das Auto befindet; mit den Worten ›Ich zeige Ihnen mal was‹ öffnet er eine andere Tür, zum Beispiel Nummer drei, und eine meckernde Ziege schaut ins Publikum. Er fragt: ›Bleiben Sie bei Nummer eins, oder wählen Sie Nummer zwei?‹ — ja, was tun Sie jetzt?“
Sie sollten wechseln. Auch wenn es Ihrer Intuition widerspricht: Wer stur bleibt, gewinnt das Auto mit einer Wahrscheinlichkeit von einem Drittel, die Chance des Wechslers dagegen ist zwei Drittel. Doch, das stimmt wirklich. Das Original im amerikanischen Fernsehen war die Monty Hall Show, in Deutschland lief das simple Ratespiel unter dem Titel Geh aufs Ganze bei Sat.1. Statt einer Ziege wartete auf den Verlierer ein rot-schwarzes Stofftier, der Zonk.
Natürlich lief die Rateshow nicht nach dem Muster der Denksportaufgabe ab. Der Moderator öffnete nicht jedes Mal eine der Türen – er versuchte auf unterschiedliche Arten, dem Kandidaten entweder zu helfen oder ihn aufs Glatteis zu führen.
Der Medizinstatistiker Jan Schuller aus Brüssel dachte nun noch einmal unter realistischeren Bedingungen über das Problem nach und kommt zu dem Schluss: Es ist langfristig besser, nicht zu wechseln! …
Preis ohne Träger
Die Zeit
Der russische Mathematiker Grigorij Perelman sollte in Paris für die Lösung eines Jahrhundertproblems eine Million Dollar Preisgeld bekommen. Bis zum Schluss war nicht sicher, ob der Laureat erschein.
„Es ist mir eine große Ehre, diesen Preis zu verleihen an … wer auch immer ihn annimmt!“ Mit entwaffnender Offenheit zeigte der amerikanische Stifter Landon Clay am Dienstag dieser Woche in Paris, dass es zwar einen Jahrhundertdurchbruch zu feiern galt, dass aber gleichzeitig die Hauptperson fehlte: Grigorij Perelman, der 44-jährige russische Mathematiker.
Er meidet seit Jahren konsequent die Öffentlichkeit – und hat sich noch nicht entschieden, ob er Clays Dollarmillion annimmt . Die Stiftung hat sie vor zehn Jahren für die Lösung der 1904 von Henri Poincaré geäußerten Vermutung sowie sechs weiterer mathematischer Probleme ausgeschrieben. Schließlich übergab Clay die Plexiglas-Trophäe, die mit dem Preis einhergeht, an Poincarés Enkel François …
Der Mathe-Eremit
Die Zeit
Eine Million für einen Beweis – aber der geniale Wissenschaftler ziert sich.
Wird er annehmen oder nicht? Diese Frage treibt die Mathematiker in aller Welt in diesen Tagen um, und sie gilt dem Russen Grigorij Perelman. Ihm hat die amerikanische Clay Foundation in der vorvergangenen Woche eine Million Dollar für die Lösung eines der sieben schwierigsten Matheprobleme zugesprochen – und der Geehrte bat sich eine (nicht befristete) Bedenkzeit aus.
Ein großes Medienecho folgte, wie vor vier Jahren, als Perelman die Fields-Medaille, den „Nobelpreis der Mathematik“, ablehnte. Ihn eigen zu nennen, wäre kaum übertrieben: Ein akademischer Eremit mit wallendem Haar, persönlichen Macken und offenbar frei von Geltungsdrang – was für eine schöne Geschichte! Jetzt wird sie weiter gesponnen. Entzieht er sich dem Lockruf des Geldes? …
Emmy Noether
Die Zeit
Sie ist eine der bedeutendsten Wissenschaftlerinnen des 20. Jahrhunderts. Doch fast mehr noch als das beeindruckt ihr Wille, niemals aufzugebe.
„Fräulein Noether war das bedeutendste kreative mathematische Genie seit der Einführung der höheren Bildung für Frauen«, schrieb Albert Einstein am 5. Mai 1935 in der New York Times, drei Wochen nachdem Emmy Noether an den Komplikationen einer Operation gestorben war, bei der man ihr eine Eierstock-Geschwulst entfernt hatte.
Einstein schrieb nicht »das bedeutendste weibliche mathematische Genie«, obwohl er das sicherlich gemeint hatte. Emmy Noether gehörte zu den brillantesten Vertretern ihrer Zunft, und wären Wissenschaft und Gesellschaft nur ein klein bisschen offener für Frauen gewesen am Anfang des 20. Jahrhunderts, dann wäre Emmy Noether heute vielleicht ein ähnliches Idol wie Einstein …
Welche ist die kürzeste Route für die Müllabfuhr?
Die Zeit
Eine schwierige Rechenaufgabe ist für den Laien eine, für die er beim besten Willen keine Lösung findet. Für Mathematiker ist eine Aufgabe schwer, wenn zwar ein Lösungsweg bekannt ist, aber die Rechnung selbst auf dem schnellsten Computer länger dauern würde, als das Universum besteht.
Eine leichte Rechnung ist das schriftliche Multi-plizieren. Nimmt man zwei n-stellige Zahlen miteinander mal, muss man n mal n Ziffern multiplizieren und die Ergebnisse addieren. Macht zusammen n² Multiplikationen. Doppelt so lange Zahlen verlangen die vierfache Rechenzeit, dreimal so lange die neunfache. Selbst wenn die Rechenzeit mit n1000 wächst, finden Mathematiker das noch leicht. Sie sagen, das Problem lasse sich in »polynomialer Zeit« lösen, und nennen die Klasse dieser Probleme P …
Wissenschaft 2.0
Die Zeit
Was sich aus dem Erfolg des Mathematikjahrs lernen lässt
»Du kannst mehr Mathe, als du denkst« – unter diesem Motto hat es in diesem Jahr eine Vielzahl von Veranstaltungen, Ausstellungen und Wettbewerben gegeben. Dass 2008 das Jahr der Mathematik war, konnte nur übersehen, wer zwölf Monate lang sämtliche Medien ignoriert hat.
Erfolgreich war das vom Bundesforschungsministerium ausgerufene Wissenschaftsjahr jedoch nicht wegen der bunten Plakate und der feierlichen Reden …
12 Mathematik-Kolumnen im Jahr der Mathematik 2008
Hamburger Abendblatt
Folge 1: Die Null ist die wichtigste Erfindung
Folge 2: Sechs Richtige – wie ein Schuss im Dunkeln auf der Autobahn
Folge 3: Rasiert ein Mann in 18 Monaten die Fläche eines Fußballfeldes?
Folge 4: Wissenschaftler können den „Stau aus dem Nichts“ erklären
Folge 5: Warum Berlin doch keine Hauptstadt der Singles ist
Folge 6: Die Folgen von exponentiellem Wachstum unterschätzen wir gern
Folge 7: Pi kann jeder mit einem Experiment bestimmen
Folge 8: Vom (Un)sinn der Käsebrot-Formel
Folge 9: Haben Sie Mut zur Ungenauigkeit!
Folge 10: Was die Mathematik mit unserer Wirklichkeit zu tun hat
Folge 11: Benfords Gesetz: Warum die Zahlen so ungleich verteilt sind
Folge 12: Auch das „Gesetz der großen Zahl“ beschert kein Glück beim Spiel
Das ganz große Einmaleins
Die Zeit
Die Multiplikation zweier Zahlen ist eine elementare Rechenoperation. Aber auch sie lässt sich noch verbessern
Malnehmen ist ein Kinderspiel. Wir lernen das schriftliche Multiplizieren in der Schule. Um das Produkt aus zwei beliebig großen Zahlen zu bilden, muss man nur das kleine Einmaleins von 1 bis 9 beherrschen, der Rest ergibt sich, indem man die einzelnen Ergebnisse aufaddiert.
Das Rechenverfahren ist uns so in Fleisch und Blut übergegangen, dass die Mathematiker lange dachten, dies sei die effektivste Form der Multiplikation, auch für Computer. Seit den sechziger Jahren weiß man: Es geht tatsächlich schneller, viel schneller – und soeben hat ein Schweizer Mathematiker ein neues Verfahren entdeckt, das zumindest theoretisch die schnellste Multiplikationsmethode der Welt ist …
Eine Welt für sich
Die Zeit
Werden die Sätze der Mathematik erfunden – oder entdecken wir sie wie unbekannte Tierarten und ferne Galaxien? Ein Essay über die Wirklichkeit der Zahlenwelt.
„Die Mathematik ist eigentlich eine Geisteswissenschaft«, sagt Kai Hauser. Für ihn geht es in dieser Wissenschaft nicht ums Rechnen oder um geometrische Strukturen. Wenn der jugendlich wirkende Forscher, der in Berlin, Berkeley und Barcelona lehrt, an einem sonnigen Tag auf einer Bank im Berliner Tiergarten ein zweistündiges Privatissimum gibt über Mengenlehre, Logik und die Unendlichkeit, dann schwirrt selbst dem gebildeten Laien bald der Kopf. Hauser geht es um Wahrheit, um das mathematische Universum. Für ihn steht fest, dass hochabstrakte Objekte wie die »nicht erreichbaren überabzählbaren Zahlen«, die größer sind als unendlich mal unendlich, keine Hirngespinste sind, sondern harte Realitäten. »Ich kann nicht beweisen, dass es das gibt«, sagt Hauser, »aber ich sehe keinen rationalen Grund, das infrage zu stellen.«
Wir schreiben das Jahr der Mathematik, in vielen Veranstaltungen (wie in der vergangenen Woche auf dem Wissenschaftssommer in Leipzig) soll das Interesse für die abstrakte Wissenschaft geweckt werden. Die Mathematiker zeigen, dass ohne ihre Kunst unsere technische Welt nicht funktionieren könnte. Praktisch ist die Mathematik ohne Zweifel – aber ist sie mehr als ein nützliches Werkzeug? Was sind das für Objekte, mit denen Mathematiker sich beschäftigen? Gibt es Primzahlen, unendliche Mengen und vierdimensionale Würfel jenseits der menschlichen Vorstellung?
Um diese Fragen drücken sich Mathematiker gern herum …
